Matemáticas II
CURSO ACADÉMICO 2026/2027
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Clases de repaso de Matemáticas II para Universitarios de Ingeniería Química
Contenidos para el curso 2026-2027
Tema 1: Cálculo Diferencial de funciones de varias variables.
Función de varias variables. Límite de funciones de varias variables. Continuidad de funciones de varias variables. Derivadas direccionales y derivadas parciales de funciones escalares. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwarz. Derivadas parciales y direccionales de funciones vectoriales. Diferenciabilidad. Gradiente. Diferenciación de funciones compuestas. Teorema de Taylor. Extremos relativos. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Tema 2: Integrales Múltiples.
Integrales dobles sobre rectángulos: concepto y propiedades. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre conjuntos más generales. Cambio de variable. Integrales triples. Cambio de variable. Aplicaciones.
Tema 3: Ecuaciones Diferenciales.
Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias: conceptos básicos. Ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separables, homogéneas, lineales, de Bernouilli y exactas. Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales de 2º orden con coeficientes constantes. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 4: Transformada de Laplace.
Definición. Condiciones suficientes para su existencia. Propiedades. Función escalón unidad. Teoremas de traslación. Transformada de funciones periódicas. Transformada de derivadas e integrales. Transformada de la convolución de funciones.Transformadas de Laplace inversas. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 5: Sistemas de Ecuaciones diferenciales.
Conceptos básicos. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de sistemas lineales con coeficientes constantes. Método de eliminación. Método de valores propios para resolución de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Resolución de sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales. Resolución de sistemas por transformada de Laplace
