Matemáticas II
CURSO ACADÉMICO 2024/2025
Curso presencial con seguimiento online desde el 3 de febrero hasta la fecha del examen de C3
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CURSO PRESENCIAL / ONLINE
Está asignatura por su complejidad y por lo práctica que es, tiene su horario para poder acudir de manera presencial. Pero, para aquellos días que no puedas asistir, ya sea porque estás lejos de aCCadem, por incompatibilidad de horario o cualquier otra causa; tendrás acceso a los vídeos de esas mismas clases en nuestro campus virtual.
El curso funcionará de la siguiente manera; 3 horas semanales, donde podrás seguir la asignatura sin ningún problema, y cuando se acerque la fecha del examen parcial se pondrán horas extras cuando se indique, donde se resolverán los exámenes parciales.
Además se tendrá acceso al campus virtual desde donde se podrá acceder a los siguientes servicios:
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- Exámenes y ejercicios resueltos en pdf.
- El contacto del profesor para la resolución de dudas.
Clases Matemáticas II
Contenidos para el curso 2024-25
Cap. 1: Introducción
1.1 Objetivo asignatura: toma de decisiones en el ámbito empresarial (optimización)
1.2 Restricciones: condiciones técnicas, legales, ... que debe cumplir la solución
1.3 Un inventario de ejemplos
Cap. 2: Preliminares
2.1 Algunos conceptos sobre vectores
Operaciones con vectores
Norma, distancia y ángulo entre vectores
Planos en el espacio tridimensional
2.2 Formas cuadráticas
Definición. Signo de una forma cuadrática
Clasificación de formas cuadráticas
Formas cuadráticas restringidas
2.3 Breves nociones de topología
Bolas en el plano (círculos), y en el espacio (esferas)
Punto interior, exterior, frontera. Ejemplos gráficos en el plano
Conjunto abierto y cerrado
Conjunto acotado
Conjunto compacto
2.4 Funciones de varias variables
Dominio
Gráficas. Curvas de nivel
Continuidad: idea intuitiva y propiedades
Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente
Plano tangente
Derivada direccional
Gradiente y recta tangente a la curva de nivel
Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana
Desarrollo de Taylor (2o orden)
Cap. 3: Optimización
3.1 Teorema de Weierstrass
Óptimos locales y globales
Teorema de Weierstrass
3.2 Curvas de nivel: óptimos obtenidos gráficamente
3.3 Condición necesaria de primer orden
Condición necesaria de óptimo local
Puntos estacionarios
Puntos de silla
3.4 Condición suficiente de segundo orden
Condición suficiente para máximo/mínimo local
Cap. 4: Optimización con restricciones
4.1 Introducción
Conjunto de oportunidades (conjunto factible)
Tipos de restricciones
• de igualdad
• de desigualdad
• de no negatividad
• programación entera
4.2 Restricciones de igualdad
Lagrangiana del problema
Condición necesaria de primer orden
Condición suficiente de segundo orden
4.2 Restricciones de desigualdad
Soluciones interiores
Soluciones en la frontera
Cap. 5: Programación lineal
5.1 El problema estándar y su dual
5.2 Teorema de dualidad
5.3 Óptimos en puntos extremos: solución gráfica
5.4 Resolución con ordenador: algoritmo del simplex (idea intuitiva)
5.5 Variables discretas: programación lineal entera
Cap. 6: Problemas específicos
6.1 Problema de transporte
6.2 Problema de asignación
6.3 Problema de flujo máximo
6.4 Problema de red de coste mínimo
6.5 Problema de ubicación óptima de centro de distribución
6.6 Otros problemas de programación lineal