Matemáticas I

Tema 1: Cálculo diferencial de funciones reales de variable real.

Funciones reales de variable real. Límite. Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Propiedades y cálculo de límites. Indeterminaciones. Infinitésimos. Continuidad. Concepto de derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Derivabilidad y continuidad. Diferencial. Derivadas de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L'Hôpital. Extremos relativos. Fórmula de Taylor con resto. Aproximación de los ceros de una función. Método de Newton. Método de la secante.

Tema 2: Cálculo integral.

Función primitiva de una función real de variable real. Integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración por cambio de variables. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de funciones irracionales. Integración de funciones trigonométricas. La integral definida. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Teorema del valor medio del cálculo integral. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Integración numérica.

Tema 3: Números complejos.

Números complejos. Forma binómica: Operaciones. Forma polar. Forma trigonométrica y exponencial: producto, cociente, potencia de base compleja y exponente entero, raíz de índice natural de un número complejo. Función exponencial compleja. Función logaritmo.

Tema 4: Introducción al Álgebra Lineal y Geometría.

Bloque 1: Matrices. Determinantes. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Bloque 2: Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss. Sistemas homogéneos.

Bloque 3: Definición de Espacio Vectorial. Subespacios vectoriales. Combinación lineal. Dependencia Lineal. Base. Dimensión. Aplicaciones lineales.

Bloque 4: Valores y vectores propios. Matrices diagonalizables. Matrices reales simétricas y diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas. Clasificación de formas cuadráticas.